Що таке золоте перетинання
Це співвідношення двох нерівних чисел, при якому більше так само відноситься до меншого, як сума цих чисел до більшого. Золоте перетин дорівнює приблизно 1,618, або 1,62, якщо округлити, і позначається грецькою літерою φ, “фі” – від імені давньогрецького скульптора Фідія. Сважається, що він використовував такі пропорції для оформлення Парфенону.
Найбільш відомі графічні уявлення золотого перерізу – це прямокутник із співвідношенням сторін приблизно 62:48 і побудована в ньому спіраль.
“Золотий прямокутник” можна розділити на такі самі, тільки меншого розміру. Зображення: Dicklyon / Wikimedia Commons
“Золота спіраль” (Червона), вписана в “золотий прямокутник”. Зображення: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons
Золоте перетинання тісно пов’язане з числами Фібоначчі. Це ряд чисел, кожне з яких дорівнює сумі двох попередніх: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 і таке інше. Чим далі продовжується цей ряд, тим ближче співвідношення сусідніх чисел у ньому до 1,618. Наприклад, 3/2=1,5; 8/5 = 1,6, а 34/21 = 1,619.
Чому золоте перетин таке популярне
Вперше їм зацікавилися ще давньогрецькі математики Піфагор та Евклід. Вони думали, що на числах побудовано всю світобудову і за їх допомогою можна пояснити будь-який феномен. Не дивно, що елегантне співвідношення так зацікавило античних мислителів.
Слідом за ними золотим перетином захопилися багато видатних вчених і митців. Наприклад, Леонардо да Вінчі, Альбрехт Дюрер, Йоган Кеплер, Ле Корбюзьє, Сальвадор Далі та Річард Пенроуз.
Його вважають “божественною пропорцією”
Назва «золоте перетин» вигадав німецький математик XIX століття Мартін Ом. До нього це співвідношення іменували “божественною пропорцією”.
Через характеристики золотий перетин намагалися застосовувати якнайчастіше. Так, за годин Відродження це число вважалося ідеальним способом вибору розміру. “Золотий прямокутник”, наприклад, нерідко використовували при створенні книг та картин. А лінію пояса називали межею золотого перерізу людського тіла.
Деякі й досі вважають цю пропорцію секретом привабливості та прикладом універсальної гармонії, приємної людському оку. Наприклад, про золоте перетин люблять говорити пластичні хірурги. А ще це число популярне як ніяке інше в математиці.
Його можна зустріти у природі
Числа Фібоначчі та спіралі, подібні до золотого перетину, часто виявляються у природі. Наприклад, у кількості лепестків у квітів чи формі рослин.
Його виявляють у творах архітектури та мистецтва
Наприклад, «божественні пропорції» знаходять у Парфеноні та єгипетських пірамідах. Також широко поширена помилкова думка, що «Мона Ліза» написана відповідно до числа φ.
Чому універсальність золотого перерізу – міф
Однак при докладному вивченні стає зрозуміло, що ця пропорція не така вже всеосяжна.
Божественність золотого перерізу перебільшується
Золотому перерізу надають більше значення, ніж є насправді. Красиві візерунки та наліт таємничості зробили з традиційного геометричного співвідношення математичний міф, який, наприклад, дуже люблять нумерологи.
Найчастіше речі відносять до золотого перерізу з великими припущеннями. Про жодну точність і математичну універсальність у разі говорити годі й говорити. Тому за бажання можна виявити «божественні пропорції» будь-де.
У природі золоте перетин негараздів поширень
Його знаходять далеко не всюди . Наприклад, у маків завжди чотири лепестки, а до ряду Фібоначчі четвірка не входитиме. Також нерідко зустрічається чотирилистий клевер. Раковини морських молюсків схожі на спіраль золотого перерізу, але таки інші . У них більше витків, і відстань між ними менша. У жодного молюска коефіцієнт скручування раковини і близько не дорівнює 1,62. Це видно навіть незброєним оком:
Спіраль морського молюска. Зображення: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons
Спіраль Фібоначчі близька до золотого перетину. Зображення: Jahobr / Wikimedia Commons
У людському тілі ж стільки точок, від яких можна робити вимір, що за бажання реально знайти золоте перетинання будь-де. Ось тільки з великою ймовірністю у різних людей «божественну пропорцію» доведеться шукати у різних місцях, оскільки ми можемо сильно відрізнятися один від одного.
В мистецтві воно теж зустрічається не так часто
Вивчення 565 картин видатних художників показало , що в середньому співвідношення сторін на роботах становить 1,34. Це явно не дотягує до золотого перетину. Вчені не знаходять його навіть у творах Леонардо да Вінчі.
Археологічні дослідження не підтверджують і те, що давні греки могли використовувати золоте перетинання при будівництві Парфенону. З понад 100 пам’яток давньогрецької архітектури це число знайшлося у пропорціях лише чотирьох об’єктів: вежі, вівтаря, гробниці та надгробки. Не могли користуватися золотим перетином і стародавні єгиптяни, які не мали достатнього рівня технологій, щоби точно вираховувати пропорції.
Кому золоте перетин може бути корисним насправді
Сучасна математика використовує золотий переріз і числа Фібоначчі при описі фракталів – фігур, що виявляють самоподібність.
Знання про число φ відіграє важливу роль у вивченні хаосу та змінних (динамічних) систем. Воно допомагає зрозуміти, як природа розвивається та самоорганізується.
Також числа Фібоначчі корисні під час вирішення деяких складних завдань. Наприклад, за допомогою цих чисел радянський математик Юрій Матіясевич додав, що немає універсального алгоритму розв’язання рівнянь з як мінімум двома невідомими.
